Question

求函數(shù)y＝(logx)²－logx＋5在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來(lái)解決．

由y＝logx在區(qū)間[2,4]上為減函數(shù)知，

log2≥logx≥log4，

即－2≤logx≤－1.

若設(shè)t＝logx，則－2≤t≤－1，且y＝t²－t＋5.

而y＝t²－t＋5的圖像的對(duì)稱軸為t＝，

且在區(qū)間(－∞，]上為減函數(shù)，

而[－2，－1]⊆(－∞，]．

所以當(dāng)t＝－2，即x＝4時(shí)，此函數(shù)取得最大值，最大值為10；

當(dāng)t＝－1，即x＝2時(shí)，

此函數(shù)取得最小值，最小值為.