已知二次函數(shù)滿足f（3x+1）=9x2-6x+5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)f（x）的解析式，利用待定系數(shù)法求出系數(shù)即可；
（2）根據(jù)f（x）的解析式是二次函數(shù)，求出它的值域即可．
解答： 解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
∴f（3x+1）=a（3x+1）2+b（3x+1）+c
=9ax2+（6a+3b）x+（a+b+c）
=9x2-6x+5，
∴
9a=9
6a+3b=-6
a+b+c=5
，
解得a=1，b=-4，c=8，
∴f（x）=x2-4x+8；
（2）∵f（x）=x2-4x+8
=（x-2）2+4≥4，
且當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值4；
∴f（x）的值域是[4，+∞）．
點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)的值域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（0，
π
2
）時，函數(shù)f（x）=tx-sinx（t∈R）的值恒小于0，則t的取值范圍是（　�。�
A、t≤
2
π
B、t≤
π
2
C、t≥
2
π
D、t＜
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a是銳角，求證：cos（sina）＞sin（cosa）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-π，0），sin（α+
π
2
）=
4
5
，則tan（2α+
π
4
）=（　�。�
A、
17
31
B、
31
17
C、-
17
31
D、-
31
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，向量
OA
=（1，0），
OB
=（-1，2）．若平面區(qū)域D由所有滿足
OC
=λ
OA
+μ
OB
（-2≤λ≤2，-1≤μ≤1）的點C組成，則能夠把區(qū)域D的周長和面積同時分為相等的兩部分的曲線是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=x+cosx
C、y=ln
5-x
5+x
D、y=ex+e-x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PNB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P-NBM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為：p2-4pcosθ+2=0
（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求an=
n+2
3n
的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（-4，3）是角α終邊上的一點，求cos（α-
π
2
）•
tan(α-π)
sin(-π-α)
•cos（α+5π）的值．

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