在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列命題：
①數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式＞0，則△ABC為鈍角三角形．
②若b=數(shù)學(xué)公式csinB，則C=45°．
③若a2=b2+c2-bc，則A=60°．
④若已知E為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足數(shù)學(xué)公式，設(shè)數(shù)學(xué)公式，則λ=2，其中正確命題的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：利用向量的數(shù)量積公式及向量夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系，判斷出①的對錯；
利用正弦定理判斷出②的對錯；
利用余弦定理判斷出③的對錯；
利用三角形重心滿足的向量關(guān)系及重心的度量關(guān)系判斷出④的對錯．
解答：對于①，∵所以兩個向量的夾角為銳角，又兩個向量的夾角為三角形的內(nèi)角B的補角，所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，故①對
對于②，由正弦定理得sinB=sinCsinB，所以sinC=，所以C=45°或135°，故②錯
對于③，由三角形中的余弦定理，得b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc即則A=60°，故③對
對于④，∵∴P為三角形的重心，所以，∴λ=2，故④對．
故選C
點評：在三角形中，當(dāng)條件中出現(xiàn)邊的平方關(guān)系或角的余弦形式時常利用余弦定理解決；當(dāng)條件中出現(xiàn)正弦形式時常考慮正弦定理解決；三角形的重心滿足的向量關(guān)系：以重心為始點，三角形的三頂點為終點對應(yīng)的三向量和為零向量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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