已知
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0．
（1）k的值為
 

（2）|
b
|=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)即可得出；
（2）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的兩個單位向量，
∴
e1
•
e2
=cos
2π
3
=-
1
2
．
∵
a
•
b
=0，∴k
e1
2-2
e2
2+(1-2k)
e1
•
e2
=0，
化為k-2-
1
2
(1-2k)=0，解得k=
5
4
．
（2）|
b
|=
k2
e1
2+
e2
2+2k
e1
•
e2
=
25
16
+1+2×
5
4
×(-
1
2
)
=
21
4
．
故答案分別為：
5
4
，
21
4
．
點評：本題考查了數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為2
7
的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-
π
6
）•cosx．
（1）若sin（α-
π
3
）=
2
3
，求f（α）的值；
（2）若將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，若此橢圓上存在不同的兩點A、B關(guān)于直線y=2x+m對稱，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、(-
3
3
2
，
3
2
2
)
B、（-
3
2
2
，
3
2
2
）
C、（-
2
2
，
3
2
2
）
D、（-
3
2
2
，
2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，且對任意的正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，則{an}前n項和Sn等于（　�。�
A、2-(
2
3
)n-1
B、2-(
2
3
)n
C、2-
2n
3n+1
D、2-
2n+1
3n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=ln（lnx）的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①“如果x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題
②“如果x2+x-6≥0，則x＞2”的否命題
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件
④“函數(shù)f（x）=tan（x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ（k∈Z）”
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
y≤3
x-y≤1
，則z=
1
2
x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-3
x-7
≤0}，B={x|1＜x＜a}，（其中a＞1）．
（1）若a=10，求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案