Question

13、從數(shù)列{3n+log₂n}中，順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第2ⁿ項(xiàng)、…，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列{a_n}，則{a_n}的通項(xiàng)a_n=

a_n=3×2ⁿ+n

，前5項(xiàng)和S₅等于

S₅=201

．

Answer 1

分析：數(shù)列{a_n}是從數(shù)列{3n+log₂n}中，順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第2ⁿ項(xiàng)、…，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則a_n=3•2ⁿ+log₂2ⁿ，整理即得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用拆項(xiàng)法，不難求出數(shù)列的前5項(xiàng)和．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是從數(shù)列{3n+log₂n}中，
順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第2ⁿ項(xiàng)、…，
按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列，
則a_n=3•2ⁿ+log₂2ⁿ=a_n=3×2ⁿ+n，
則S₅=（3×2）+1+（3×2²）+2+（3×2³）+3+（3×2⁴）+4+（3×2⁵）+5
=201
故選A_n=3×2ⁿ+n，201．

點(diǎn)評(píng)：由從數(shù)列{3n+log₂n}中，順次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、…、第2ⁿ項(xiàng)、…，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列{a_n}，我們不難得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)式子的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)化，并結(jié)合公式給出數(shù)列的前5項(xiàng)代入即可求的結(jié)果．