解:(1)∵f(x)=
x
3-2ax
2-3x,
∴f′(x)=2x
2-4ax-3,
則過點(diǎn)P(1,m)的切線斜率為k=f′(1)=-1-4a,
又∵切線方程為3x-y+b=0,
∴-1-4a=3,即a=-1
∴f(x)=
x
3+2x
2-3x,
又∵P(1,m)在f(x)的圖象上,
∴m=-
;
(2)∵函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù),
∴f′(x)=2x
2-4ax-3≥0對(duì)一切x∈(1,2)恒成立,
即4ax≤2x
2-3,
∴a≤
-
,
∵y=
-
在(1,2)內(nèi)是增函數(shù),
∴
-
∈(-
,
),
∴a≤-
.
分析:(1)由f(x)的解析式求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),把P的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為過P切線方程的斜率,又由切線方程得到切線的斜率為3,讓求出的導(dǎo)函數(shù)值等于3列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,把求出的a的值代入,確定出f(x),把x=1代入即可求出m的值;
(2)求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),由已知f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)在(1,2)內(nèi)恒大于等于0,解出a小于等于一個(gè)關(guān)系式,設(shè)此關(guān)系式為一個(gè)函數(shù)y,根據(jù)y在(1,2)也是增函數(shù),由自變量x的范圍求出y的值域,即可單調(diào)y的最小值,讓a小于y的最小值即可得到a的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率,掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,掌握不等式恒成立時(shí)滿足的條件,是一道中檔題.