【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；

（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)，求出的取值范圍即可．

（1）時(shí)，，，令，解得，

∴時(shí)，函數(shù)取得極小值，；無極大值；

（2），

①當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以在區(qū)間上的最小值為，且，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，令，得或，

所以，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上，為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上的的最小值為，且，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以，不滿足對(duì)任意的，恒成立，

綜上，的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠打算設(shè)計(jì)一種容積為2m3的密閉容器用于貯藏原料,容器的形狀是如圖所示的直四棱柱,其底面是邊長為x米的正方形,假設(shè)該容器的底面及側(cè)壁的厚度均可忽略不計(jì).

（1）請(qǐng)你確定x的值,使得該容器的外表面積最小;

（2）若該容器全部由某種每平方米價(jià)格為100元的材料做成,且制作該容器僅需將購置的材料做成符合需要的矩形,這些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和側(cè)面(假設(shè)這一過程中產(chǎn)生的費(fèi)用和材料損耗可忽略不計(jì)),再將這些上下底面和側(cè)面的邊緣進(jìn)行焊接即可做成該容器,焊接費(fèi)用是每米500元,試確定x的值,使得生產(chǎn)每個(gè)該種容器的成本(即原料購置成本+焊接費(fèi)用)最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型歌手選秀活動(dòng)，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽.經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班，由組委會(huì)聘請(qǐng)兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個(gè)班進(jìn)行聲樂培訓(xùn).下圖是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖.賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)不低于85票的可進(jìn)入決賽，其中票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”.

（1）從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出2名，X表示其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為進(jìn)入決賽與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

甲班

乙班

合計(jì)

進(jìn)入決賽

未進(jìn)入決賽

合計(jì)

下面的臨界值表僅供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

（1）連結(jié)BE，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)G，使得平面，若存在，直接指出點(diǎn)G的位置不必說明理由，并求出此時(shí)三棱錐的體積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2和點(diǎn)P（0，1），若過某點(diǎn)C可作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，且滿足，則△ABC的面積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣2mx﹣n（0＜x＜1），其中m，n∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）試討論函數(shù)f（x）的極值；

（2）記函數(shù)g（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1（0＜x＜1），且g（x）的圖象在點(diǎn)處的切的斜率為，若函數(shù)g（x）存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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