不等式a2+3b2≥λb(a+b)對(duì)任意a,b∈R恒成立,則實(shí)數(shù)λ的最大值為_(kāi)_______.

2
分析:將題干中的不等式變形為關(guān)于a的一元二次不等式,由△≤0可得關(guān)于λ和b的不等式,再由不等式的性質(zhì)同號(hào)得正可得關(guān)于λ的一元二次不等式,解此不等式可得λ的范圍,進(jìn)而可得最大值.
解答:∵a2-λba+(3-λ)b2 ≥0,∴(λb)2-4(3-λ)b2≤0,
∴(λ2+4λ-12)b2≤0,∴λ2+4λ-12≤0,∴(λ+6)(λ-2)≤0
∴-6≤λ≤2,則實(shí)數(shù)λ的最大值為2.
故答案為2.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,用到轉(zhuǎn)化的思想,函數(shù)的思想.
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