Question

如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半徑為2

3

，OA=

3

OM，則MN的長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心角AOB和圓周角ANB對應(yīng)著相同的一段弧，得到角AOB是一個(gè)直角，根據(jù)所給的半徑的長度和OA，OM之間的關(guān)系，求出OM的長和BM的長，根據(jù)圓的相交弦定理做出結(jié)果．

解答：解：∵∠BNA=45°，圓心角AOB和圓周角ANB對應(yīng)著相同的一段弧，
∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半徑為2

3

，OA=

3

OM，
∴OM=2，
在直角三角形中BM=

12+4

=4，
∴根據(jù)圓內(nèi)兩條相交弦定理
有4MN=（2

3

+2）（2

3

-2），
∴MN=2，
故答案為：2

點(diǎn)評：本題考查和圓有關(guān)的比例線段，考查圓的相交弦定理和直角三角形的勾股定理，本題是一個(gè)非常好的題目，考查的知識點(diǎn)比較全面，沒有易錯(cuò)點(diǎn)．