已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).
（1）求f(x)的定義域；
（2）求f(x)的值域.
（1）定義域是(1,p)（2）當p＞3時，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;
當1＜p≤3時，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).
（1）f(x)有意義時，有
由①、②得x＞1,由③得x＜p,因為函數(shù)的定義域為非空數(shù)集，故p＞1,f(x)的定義域是(1,p).
（2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］
=log2［-（x-）2+］ (1＜x＜p),
①當1＜＜p，即p＞3時，
0＜-(x-,
∴l(xiāng)og2≤2log2(p+1)-2.
②當≤1，即1＜p≤3時，
∵0＜-(x-
∴l(xiāng)og2＜1+log2(p-1).
綜合①②可知：
當p＞3時，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;
當1＜p≤3時，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)).
練習冊系列答案
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