Question

如圖1，在邊長為的正三角形中，，，分別為，，上的點，且滿足.將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，.（如圖2）
 
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

(I)在平面圖形中證明,即可.
(2)可以采用空間向量法求解，求出平面的法向量，那么與的夾角（銳角）與所求線面角互余.
（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)

因為，，
所以，而，即△是正三角形.又因為, 所以.所以在圖2中有，.
所以為二面角的平面角. 
又二面角為直二面角，　所以.   
又因為,　所以⊥平面,即⊥平面.     
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知⊥平面，，如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.
在圖１中，連結(jié).因為，
所以∥，且.所以四邊形為平行四邊形.
所以∥，且.
故點的坐標(biāo)為（1，，0）.圖2
所以，，
不妨設(shè)平面的法向量，則
即令，得.
所以
故直線與平面所成角的大小為.