已知函數(shù)f(x)=(sinx-cosx)

  (1)求它的定義域和值域

  (2)指出它的單調(diào)區(qū)間

  (3)判斷該函數(shù)的奇偶性

(4)判斷它的周期性,如果是周期函數(shù),求出它的最小正周期(不要求證明)

答案:
解析:

1)由sinx-cosx>0得

  即sin

  于是

  ∴ (kZ)

  即函數(shù)定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=71 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0107/0096/785fb12de0c93eea585573b1d00ed695/C/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1034">,(kZ)

  又0<

  ∴ 

  即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img align="absmiddle" width=31 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0107/0096/785fb12de0c93eea585573b1d00ed695/C/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1039">,+∞)

  (2)令,

  則u在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為

  ,(kZ)

  單調(diào)遞減區(qū)間為[(kZ)

  又是單調(diào)遞減函數(shù).

  ∴ 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)

  單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)

  (3)由于函數(shù)f(x)的定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,

  所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

  (4)∵ 

           

  ∴ f(x)是周期函數(shù),2p 是它的一個(gè)周期且是最小正周期


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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