Question

已知函數(shù)y=（

1

3

）^|x+1|．
（1）作出圖象；
（2）由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)函數(shù)有最值．

Answer 1

分析：（1）我們先將函數(shù)解析式中絕對(duì)值符號(hào)，利用零點(diǎn)分段法去掉，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再利用分段函數(shù)圖象的畫法，作出函數(shù)圖象
（2）根據(jù)（1）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象形狀與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）根據(jù)（1）中的圖象，結(jié)合函數(shù)最值的定義，寫出x的取值．

解答：解：（1）由已知可得y=(

1

3

)|x+1|=

( 1 3 )x+1 (x≥-1) 3x+1 (x＜-1)

，
故函數(shù)圖象如圖所示：
（2）由圖象知函數(shù)在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在（-1，+∞）上是減函數(shù)．
（3）由圖象知當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值1，無(wú)最小值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，利用函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)，其中將函數(shù)解析式中絕對(duì)值符號(hào)，利用零點(diǎn)分段法去掉，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再作出函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．