已知橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P為橢圓上一點，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

解：橢圓方程為（a＞b＞0）．
由條件，知，．
又過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，
得垂直于長軸的線段長為：，
∴．
∴橢圓方程為．
分析：先根據(jù)橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上設(shè)出橢圓的標準形式，再由P到兩焦點的距離得到2a=5+3得到a的值，結(jié)合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，可求得b的值，進而可求得橢圓的方程．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的運用．橢圓的基本性質(zhì)是高考的重點內(nèi)容，一定要熟練掌握并能夠靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案