設(shè)函數(shù)f(x)=
log
1
2
x,x>0
log2(-x),x<0
若f(m)<f(-m)
,則實數(shù)m的取值范圍是( �。�
分析:分當m<0時和當m>0時兩種情況加以討論,根據(jù)函數(shù)表達式代入,分別解關(guān)于m的不等式,再取并集即可得到實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:①當m<0時,f(m)=log2(-m)且f(-m)=log
1
2
(-m)

∵f(m)<f(-m),
∴l(xiāng)og2(-m)<log
1
2
(-m)
,即log2(-m)<log2
-1
m
,
也就是-m<-
1
m
,解之得-1<m<0;
②當m>0時,f(m)=log
1
2
m
且f(-m)=log2m
∵f(m)<f(-m),
log
1
2
m
<log2m,即log
1
2
m
<log2
1
m
,
也就是m>
1
m
,解之得m>1
綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是-1<m<0或m>1
故選C
點評:本題給出含有對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù),求不等式的解集,著重考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式等價變形等知識,屬于中檔題.
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