Question

下列函數(shù)中，以π為最小正周期的偶函數(shù)，且在（

π

2

，π）上為減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=sin2x+cos2x
• B、y=|sinx|
• C、y=cos²x
• D、y=tanx

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性奇偶性和周期性進行判定即可得到結論．

解答： 解：A、函數(shù)y=sin2x+cos2x=

2

six（2x+

π

4

）的最小正周期為π，非奇非偶函數(shù)．
B、y=|sinx|是偶函數(shù)，在（

π

2

，π）內(nèi)遞減，周期為π，是周期函數(shù)．滿足條件．
C、y=cos²x=

1

2

cos2x+

1

2

在（

π

2

，π）內(nèi)先遞減后遞增，不滿足條件；
D、，函數(shù)y=tanx為奇函數(shù)，不滿足條件；
故選：B．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期性，單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，屬于基本知識的考查．