四棱椎P-ABCD的底面是菱形,O是AB與CD交點,PC⊥平面ABCD,E是PA的中點,求證:
(1)OE∥平面PCD
(2)平面BDE⊥平面ABCD.

證明:(1)因為四邊形ABCD是菱形,所以O(shè)為AC中點.
又E是PA中點,∴OE∥PC
又PC?平面PCD,OE?平面PCD
∴OE∥平面PCD
(2)∵PC⊥平面ABCD
OE∥PC,∴OE⊥平面ABCD
又OE?平面BDE
∴平面BDE⊥平面ABCD
分析:(1)欲證OE∥平面PCD,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證OE與平面PCD內(nèi)一直線平行,根據(jù)中位線可知OE∥PC
又PC?平面PCD,OE?平面PCD,滿足定理所需條件;
(2)欲證平面BDE⊥平面ABCD,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面BDE內(nèi)一直線與平面ABCD垂直,而OE⊥平面ABCD
又OE?平面BDE,滿足定理所需條件.
點評:本題主要考查了平面與平面垂直的判定,以及直線與平面平行的判定,考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力.
練習(xí)冊系列答案
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