Question

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的序號(hào)是__________.

①的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，

②的圖象關(guān)于對(duì)稱，

③的最大值為，

④既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱的充分必要條件：和函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱的充分必要條件：，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和奇偶性，判定①②正確；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系將)化為只含有的表達(dá)式，利用換元法并構(gòu)造函數(shù)，使用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，并求得最值，進(jìn)而判定③錯(cuò)誤；利用奇函數(shù)的定義和周期函數(shù)的定義，結(jié)合正余弦函數(shù)的周期性可以判定④正確.

,故①正確；

,故②正確；

，其中.

記,,則,令，解得，

列表如下：

	-1						1
	-	-	0	+	0	-	-
	0	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	0

=，故=，故③錯(cuò)誤；

，故為奇函數(shù)，

，故是周期函數(shù)，

故④正確.

故答案為：①②④.