在下列結論中:
①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件;
②“p∧q”為假是p∨q為真的充分不必要條件;
③p∨q為真是“¬p”為假的必要不充分條件;
④“¬p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件.
其中正確的是 .
【答案】分析:由復合命題的真假規(guī)律,結合充要條件的定義,逐個驗證可得答案.
解答:解:選項①“p∧q”為真,說明p,q同為真,故能推出“p∨q”為真,
而“p∨q”為真,說明p,q中至少一個為真,故不能推出“p∧q”為真,
故前者是后者的充分不必要條件,故正確;
選項②“p∧q”為假,說明p,q中至少一個為假,故不能推出p∨q為真,
p∨q為真也不能推出“p∧q”為假,故前者是后者的既不充分也不必要條件,故錯誤;
選項③p∨q為真,說明p,q中至少一個為真,不能推出“¬p”為假,
“¬p”為假,則p為真,足以推出p∨q為真,故前者是后者的必要不充分條件,故正確;
選項④“¬p”為真,則p為假,可推出“p∧q”為假,而只要滿足q假,p無論真假,
都有“p∧q”為假,故“p∧q”為假不能推出“¬p”為真,故錯誤.
綜上可得選項①③正確,
故答案為:①③
點評:本題考查復合命題的真假,涉及充要條件的判斷,屬基礎題.