已知x，y∈R+，x2y=2，求3x+y-1的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得y=
2
x2
，可得3x+y-1=3x+
2
x2
-1=
3x
2
+
3x
2
+
2
x2
-1≥3
3
3x
2
•
3x
2
•
2
x2
-1=3
3
9
2
-1，驗證等號成立的條件即可．
解答： 解：∵x，y∈R+，x2y=2，∴y=
2
x2

∴3x+y-1=3x+
2
x2
-1=
3x
2
+
3x
2
+
2
x2
-1
≥3
3
3x
2
•
3x
2
•
2
x2
-1=3
3
9
2
-1
當(dāng)且僅當(dāng)
3x
2
=
3x
2
=
2
x2
即x=
3
4
3
時取等號，
∴3x+y-1的最小值為：3
3
9
2
-1
點評：本題考查基本不等式，正確變形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個菱形的兩條對角線分別在直線l1：x+y-a=0和直線l2：ax+2（a+1）y+1=0上，則對角線的交點坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦點F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)冀橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式進(jìn)行分組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18），如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）若從第一，五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列滿足
b1q+b1q3=90
b1+b1q2=30
，求b1和q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
是兩個非零向量，則“
a
∥
b
”是“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條直線經(jīng)過點A（2，-3），并且它的傾斜角是直線y=
3
3
x的傾斜角的兩倍，則這條直線的點斜式方程是（　�。�
A、y+3=
2
3
3
（x-2）
B、y-3=
2
3
3
（x+2）
C、y+3=
3
（x-2）
D、y-3=
3
（x+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+y=-1，且x，y都是負(fù)數(shù)，求xy+
1
xy
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，2x+
1
2x
≥2”的否定是（　�。�
A、?x0∈R，2 x0+
1
2x0
≥2
B、?x0∈R，2 x0+
1
2x0
＜2
C、?x∈R，2x+
1
22
＜2
D、?x∈R，2x+
1
2x
≤2

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