【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.其中為常數(shù).

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由題意知中，令，求得，即，所以兩式相減整理得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．

（2）由（1）可得，利用“裂項(xiàng)”法求得，根據(jù)題設(shè)化簡得對(duì)任意恒成立，記，分為奇數(shù)和為偶數(shù)討論，求得的最大值，即可求解．

（1）由題意知中，令，得，又，解得，

即，所以，

兩式相減得，整理得，

數(shù)列是以，公比為2的等比數(shù)列，所以．

（2）由（1）可得，

所以，

由對(duì)任意恒成立，

得對(duì)任意恒成立，

記，，

（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

若，則，又，所以.

（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則，

若，為奇數(shù)，則，即，

若，為奇數(shù)，則，即，所以，

綜合（1）（2）知，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：（x﹣1）2+y2=1．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為 ．以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。

求證：（1）PA∥平面BDE ；

（2）平面PAC平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 ，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2 ． （I）記 ．
（i）討論函數(shù)F（x）單調(diào)性；
（ii）證明當(dāng)m＞0時(shí)，F(xiàn)（﹣1+m）＞F（﹣1﹣m）恒成立；
（II）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），設(shè)函數(shù)G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，底面，，直線與底面所成的角為，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）若，求證：直線平面；

（3）若，求棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M： + =1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（﹣1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的

中點(diǎn).

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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