【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

(1)求點的直角坐標；化曲線的參數(shù)方程為普通方程；

(2)設為曲線上一動點，以為對角線的矩形的一邊垂直于極軸，求矩形周長的最小值，及此時點的直角坐標.

【答案】（1）（2）最小周長為4，點．

【解析】試題分析：（1）利用 得點的直角坐標；利用平方關(guān)系 消參數(shù)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）利用橢圓參數(shù)方程表示點坐標，并表示矩形周長： ．最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定最值.

試題解析：（1）點的極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標為： ．

由消參數(shù)得．

（2）設根據(jù)題意，得到，

則： ， ，

所以矩形的周長為： ．

由知當時，

所以矩形的最小周長為4，點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 分別在上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使.

（1）若，在折疊后的線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并求出此時點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知E、F分別在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ， 則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面是邊長為的菱形， ，四邊形是矩形，平面平面， ， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（ ）
A.21
B.20
C.19
D.18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,平面平面四邊形為直角梯形, 四邊形為等腰梯形, 且

（Ⅰ）若梯形內(nèi)有一點，使得平面,求點的軌跡；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線與圓交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線對稱．

（1）求m，k的值；

（2）若直線與圓C交P，Q兩點，是否存在實數(shù)a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點為橢圓的左焦點，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點， 為線段上任意一點，直線交橢圓于兩點為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

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