Question

（2012•溫州一模）若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：

2

1

，

3

1

，

3

2

，

4

1

，

4

2

，

4

3

，

5

1

，

5

2

，

5

3

，

5

4

，…

n+1

1

，

n+1

2

，…，

n+1

n

，…，則a₂₀₁₂=

64

59

．

Answer 1

分析：由已知先找到數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)的規(guī)律，于是當(dāng)取n時(shí)，共有1+2+…+n項(xiàng)，故取n時(shí)的所有項(xiàng)數(shù)之和=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，當(dāng)n=63時(shí)，

64×63

2

=2016＞2012，其各項(xiàng)排列為

64

1

，

64

2

，…，

64

59

，

64

60

，

64

61

，

64

62

，

64

63

．據(jù)以上分析可得出答案．

解答：解：數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
當(dāng)n=1時(shí)，只有1項(xiàng)，

2

1

；當(dāng)n=2時(shí)，有1+2項(xiàng)，

2

1

，

3

1

，

3

2

；…，
∴當(dāng)取n時(shí)，共有1+2+…+n項(xiàng)：

2

1

，

3

1

，

3

2

；…，

n+1

1

，

n+1

2

，…，

n+1

n

，
故取n時(shí)的所有項(xiàng)數(shù)之和=1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
令

n(n+1)

2

≥2012，
當(dāng)n=63時(shí)，

64×63

2

=2016＞2012，其各項(xiàng)排列為

64

1

，

64

2

，…，

64

59

，

64

60

，

64

61

，

64

62

，

64

63

．
∴a₂₀₁₂=

64

59

．
故答案為

64

59

．

點(diǎn)評(píng)：分析其排列規(guī)律和項(xiàng)數(shù)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．