在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=an+
an
n+1
，求{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：由a1=1，an+1=an+
an
n+1
，求出a2、a3、a4、a5的值，由此歸納猜測(cè){an}的通項(xiàng)公式an．
解答： 解：數(shù)列{an}中，∵a1=1，an+1=an+
an
n+1
，
∴a2=a1+
a1
2
=1+
1
2
=
3
2
，
a3=a2+
a2
3
=
3
2
+
3
2
3
=2，
a4=a3+
a3
4
=2+
2
4
=
5
2
，
a5=a4+
a4
5
=
5
2
+
5
2
5
=3；
…，
猜測(cè){an}的通項(xiàng)公式為an=
n+1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推公式以及歸納推理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)遞推公式計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，由此歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、4B、3C、2D、1

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用3米長(zhǎng)的繩索圍一個(gè)三角形，怎樣圍可以使這個(gè)三角形的面積最大？（限用導(dǎo)數(shù)法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9
（2）已知x＞0，y＞0，證明不等式：（x2+y2） 
1
2
＞（x3+y3） 
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
5
．
（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A-A1C1-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）} 首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式|a-4|+|d-2|≤0；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）若bn=an•f（an），當(dāng)k=
3
時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
（3）若Cn=anlgan，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得{Cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=3且角A，B，C依次成等差數(shù)列，
（Ⅰ）若邊a，b，c依次成等比數(shù)列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將四邊形折成直二面角，如圖所示：

（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）求f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心．

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同步練習(xí)冊(cè)答案