Question

已知圓C：（x-1）²+y²=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點，
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB取最小值時，求直線l的方程；
（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由條件利用兩點式求得直線l的方程．
（2）當(dāng)弦AB取最小值時，直線CP和直線l垂直，求得直線l的斜率，再利用點斜式求得直線l的方程．
（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，直線l的斜率為1，由點斜式求得l的方程，再求出圓心到直線l的距離d的值，根據(jù)弦長|AB|=2

r2-d2

，計算求得結(jié)果．

解答： 解：（1）由于圓C：（x-1）²+y²=9的圓心為（1，0），半徑r等于3，
當(dāng)直線l經(jīng)過點C時，由兩點式求得直線l的方程為

y-0

2-0

=

x-1

2-1

，化簡可得 2x-y-2=0．
（2）當(dāng)弦AB取最小值時，直線CP和直線l垂直，故直線l的斜率為

-1

KCP

=

-1

2-0 2-1

=-

1

2

，
再利用點斜式求得直線l的方程為 y-2=-

1

2

（x-2），即 x+2y-6=0．
（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，直線l的斜率為1，方程為y-2=x-2，即 x-y=0，
圓心到直線l的距離d=

1-0|

2

=

2

2

，∴弦長|AB|=2

r2-d2

=2

9- 1 2

=

34

．

點評：本題主要考查用兩點式、點斜式求直線的方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．