Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

|x-a|，x≤1 log3x，x＞1.

（1）如果f（1）=3，那么實(shí)數(shù)a=

 

；
（2）如果函數(shù)y=f（x）-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解方程f（1）=3，即可；
（2）根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）如果f（1）=3，則f（1）=|1-a|=3，解得a=-2或4，
（2）當(dāng)x＞1由f（x）-2=0得f（x）=2，即log₃x=2，解得x=9，
若函數(shù)y=f（x）-2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為當(dāng)x≤1時(shí)，|x-a|=2只有一個(gè)交點(diǎn)，
由|x-a|=2，解得x=a+2或x=a-2，
若當(dāng)x≤1時(shí)，|x-a|=2只有一個(gè)根，
則滿足a+2＞1且a-2≤1，
即a＞-1且a≤3，
即-1＜a≤3．
故答案為：-2或4；（-1，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．