Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面結(jié)論中正確的是

 

（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥平面CB₁D₁；③AC₁與底面ABCD所成角的正切值是

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：利用直線與平面平行的判定定理判斷①的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷②的正誤；利用直線與平面所成角的正切函數(shù)值，判斷③的正誤．

解答： 解：對(duì)于①，BD∥B₁D₁，BD?平面CB₁D₁，B₁D₁?平面CB₁D₁，∴BD∥平面CB₁D₁；∴①正確．
對(duì)于②，∵幾何體是正方體，易證D₁B₁⊥平面AA₁C₁，可得AC₁⊥D₁B₁，同理可得：AC₁⊥D₁B，∴AC₁⊥平面CB₁D₁；∴②正確．
對(duì)于③，AC₁與底面ABCD所成角的正切值是：

CC1

AC

=

a

2 a

=

2

2

≠

2

．∴③不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角，直線與平面平行與垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．