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20.已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinC=3ccosA.
(1)求角A;
(2)若b=2,△ABC的面積為3,求a.

分析 (1)根據(jù)正弦定理、商的關(guān)系化簡(jiǎn)已知的式子,由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A;
(2)由條件和三角形的面積公式列出方程,求出c的值,由余弦定理列出方程化簡(jiǎn)后求出a的值.

解答 解:(1)由題意知,asinC=3ccosA,
由正弦定理得,sinAsinC=3sinCcosA,
∵sinC>0,∴sinA=3cosA,則tanA=3,
由0<A<π得A=π3
(2)∵b=2,A=π3,△ABC的面積為3,
12bcsinA=3,則12×2×c×32=3,解得c=2,
由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA
=4+4-2×2×2×12=4,
則a=2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理、余弦定理,三角形的面積公式,以及商的關(guān)系的應(yīng)用,注意內(nèi)角的范圍,考查化簡(jiǎn)、變形能力.

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年齡(歲)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)469634
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[55,65),的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的2人中贊成“車輛限行”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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