（本題12分）

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)M處的切線方程為．

（1）求的解析式；     （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

 

【答案】

（1）的解析式的解析式為：

（2）的單調(diào)減區(qū)間為

（3）點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為

．

【解析】解：（Ⅰ）∵切點(diǎn)在切線上∴將點(diǎn)M代入切線方程解得………1分

由，………2分

根據(jù)題意得關(guān)于a,b的方程組：

解得：a=1,b=1………3分

所以的解析式的解析式為：………4分

（Ⅱ）由() ……5分

 令，解得：………7分

所以的單調(diào)減區(qū)間為……8分

（Ⅲ）（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，

即．

令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．···· 10分

所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為

．

 

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（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

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（1）若，用單調(diào)性定義證明上是增函數(shù)。

（2）若的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的解析式。

 

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（本題12分）

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)M處的切線方程為．

（1）求的解析式；     （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

 

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（本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,  函數(shù) （其中）的定義域?yàn)锽.   

(1) 求集合A和B； 

(2) 設(shè)全集，當(dāng)a=0時(shí)，求；

(3) 若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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