Question

【題目】已知A，B，C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵c2+b2+cb=a2，∴c2+b2﹣a2=﹣bc，

∴由余弦定理可得：cosA= = =﹣ ，

∵A∈（0，π），

∴A=

（2）解：∵由（1）可知：cosA= = =﹣ ，

又∵a=2 ，b+c=4，

∴ =﹣ ，解得：bc=4，

∴△ABC的面積S= bcsinA= =

【解析】（1）由已知可得c2+b2﹣a2=﹣bc，利用余弦定理可得cosA=﹣ ，結合范圍A∈（0，π），可求A的值．（2）由（1）可知cosA= =﹣ ，從而可求bc的值，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．