已知函數(shù)f(x)＝，x∈(0，＋∞)，數(shù)列{xn}滿足xn+1＝f(xn)，(n＝1，2，…)，且x1＝1．

(1)設an＝|xn－|，證明：an+1＜an；

(2)設(1)中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明：Sn＜．

答案：
解析：

　　證明：(1)an+1＝|xn+1－|＝|f(xn)－|＝．

　　∵xn＞0，

　　∴an+1＜(－1)|xn－|＜|xn－|＝an，

　　故an+1＜an．

　　(2)由(1)的證明過程可知

　　an+1＜(－1)|xn－|

　�。�(－1)2|xn－1－|

　�。肌�(－1)n|x1－|＝(－1)n+1

　　∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＜|x1－|＋(－1)2＋…＋(－1)n

　�。�(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)n

　　＝[1－(－1)n]＜．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆南京市金陵中學高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個零點x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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