如圖所示，已知動圓C與半徑為2的圓F1外切，與半徑為8的圓F2內(nèi)切，且F1F2=6，

（1）求證：動圓圓心C的軌跡是橢圓；

（2）建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，求出該橢圓的方程。

（1）同解析（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為


解析:

1）設(shè)動圓C的半徑為r

依題意F1C=r+2

F2C=8－r

所以CF1+CF2=10>F1F2

              所以圓心C的軌跡為橢圓

（2）以F1、F2所在直線為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系

則

        所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)S（0，
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•崇文區(qū)二模）如圖所示，已知A（-1，0），B（1，0），直線l垂直AB于A點(diǎn)，P為l上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP上一點(diǎn)，且滿足
BP
=2
BN
，點(diǎn)M滿足
PM
=λ
AB
（λ＞0），
MN
•
BP
=0．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡方程C；
（Ⅱ）在上述曲線C內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線與曲線C交于兩點(diǎn)E、F，使得以EF為直徑的圓都與l相切．若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知動直線經(jīng)過點(diǎn)P(4，0)交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)以AP為直徑作圓C，當(dāng)圓心C到拋物線的準(zhǔn)線的距離為多少時，圓的面積為7?

(2)是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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