Question

已知A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+1=0，a∈A}，若A∩B=B，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：先根據(jù)A∩B=B，可得B⊆A，利用a∈A={1，2，3}，可知a=1或2或3，再進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到結(jié)論

解答： 解：由題意得，當(dāng)a=1時(shí)，方程x²-ax+1=0，即x²-x+1=0無解，集合B=∅，滿足題意；
當(dāng)a=2時(shí)，方程x²-ax+1=0，即x²-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根1，集合B={1}，滿足題意；
當(dāng)a=3時(shí)，方程x²-ax+1=0，即x²-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根

3+ 5

2

，

3- 5

2

，集合B={

3+ 5

2

，

3- 5

2

}，不滿足題意．
綜上可知，a的值為1或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．