如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是正方形,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,G和H分別是CE和CF的中點.
(1)求證:平面AFC⊥平面BDEF;
(2)求證:平面BDGH∥平面AEF.
考點:平面與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面AFC⊥平面BDEF
(2)根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面BDGH∥平面AEF
解答: 解:(1)證明:因為四邊形ABCD是正方形,
所以AC⊥BD.
又因為平面BDEF⊥平面ABCD,
平面BDEF∩平面ABCD=BD,
且AC?平面ABCD,
所以AC⊥平面BDEF.
又AC?平面ACF,所以平面AFC⊥平面BDEF(6分)
(2)證明:在△CEF中,因為G,H分別是CE,CF的中點,
所以GH∥EF,
又因為GH?平面AEF,EF?平面AEF,
所以GH∥平面AEF.
設(shè)AC∩BD=0,連接OH,
在△ACF中,因為OA=OC,CH=HF,
所以O(shè)H∥AF,
又因為OH?平面AEF,AF?平面AEF,
所以O(shè)H∥平面AEF.
又因為OH∩GH=H,OH,GH?平面BDGH,
所以平面BDGH∥平面AEF.
點評:本題主要考查線面平行和面面垂直的判斷,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,動圓D過定點A(0,2),圓心D在拋物線x2=4y上運動,MN為圓D在x軸上截得的弦,當(dāng)圓心D運動時,記|AM|=m,|AN|=n.
(Ⅰ)求證:|MN|為定值;
(Ⅱ)求
m2+n2
mn
的最大值.

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已知函數(shù)f(x)=2n
1+x2
-x在(0,+∞)上的最小值是an(n∈N+))
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)證明:
1
a12
+
1
a22
+
1
a32
+…+
1
an2
1
2

(3)在點列An(2n,an)….中是否存在兩點Ai,Aj 其中i,j∈N+,使直線AiAj的斜率為1,若存在,求出所有數(shù)對i,j,若不存在,說明理由.

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設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=-9.求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大時n的值.

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已知圓C的方程可以表示為x2+y2-2x-4y+m=0,其中m∈R.
(1)若m=1,求圓C被直線x+y-1=0截得的弦長
(2)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點),求m的值.

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在空間直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),則|AB|=
 

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=(
1
2
x,試畫出函數(shù)f(x)的圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線C:y2=2px(p>0)上的點M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線,兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長為4的正方形,點M在第一象限.
(1)求拋物線C的方程及點M的坐標(biāo);
(2)過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交與A、B兩點,且直線AB過點(0,-1),求△MAB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,AB=AC,延長AB到D,使BD=AB,AB的中點E,則
CD
CE
=
 

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