Question

設(shè)地球半徑為R，在北緯60°圈上有A、B兩地，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)是

πR

2

，則這兩地的球面距離是（　　）

• A、

  3

  4

  R
• B、

  π

  3

  R
• C、

  7

  5

  R
• D、

  2

  R

Answer 1

分析：先求出北緯60°圈所在圓的半徑，是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB 的長(zhǎng)，
設(shè)地球的中心為O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧長(zhǎng)公式求A、B這兩地的球面距離．

解答：解：北緯60°圈所在圓的半徑為

R

2

，它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)

πR

2

=θ×

R

2

 （θ是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），
故 θ=π，∴線段AB=2×

R

2

=R，
設(shè)地球的中心為O，則△AOB中，由余弦定理得R²=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=

1

2

，∠AOB=

π

3

，A、B這兩地的球面距離是 

πR

3

，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，以及利用余弦定理解三角形求圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題．