偶函數(shù)則關(guān)于的方程上解的個(gè)數(shù)是（     ）

A．l       B．2       C．3       D．4

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由知函數(shù)的周期,

，，是偶函數(shù)，

而，則當(dāng)，.

求關(guān)于的方程上解的個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可.

所以圖像如下圖：

由圖可知有四個(gè)交點(diǎn)，故選D.

做函數(shù)性質(zhì)的問題，需要讀懂每句關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的深層含義，畫出給定函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)的圖像能夠看出交點(diǎn)個(gè)數(shù).要注意幾點(diǎn)：（1）表示函數(shù)周期，而表示函數(shù)的對(duì)稱軸是；（2）要求出一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)解析式，其他區(qū)間的函數(shù)可以按周期去做；（3）函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成方程的根，也可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn).

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.函數(shù)的方程與零點(diǎn).

 

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下列命題是真命題的序號(hào)為：             

①定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)都有，則為偶函數(shù)

②定義在R上的函數(shù)，若對(duì)，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱

③函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)

③函數(shù)的圖形一定是對(duì)稱中心在圖像上的中心對(duì)稱圖形。

⑤若函數(shù)有兩不同極值點(diǎn)，若，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)必有三個(gè).

 

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偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根有

A．4個(gè)              B．3個(gè)             C．2個(gè)             D．1個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建安溪梧桐中學(xué)、俊民中學(xué)高二下期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

．若偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是（    ）

A．2個(gè)          B．3個(gè)     C．4個(gè)              D．6個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三第四次月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

若偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是                （    ）

    A．2個(gè)              B．3個(gè)              C．4個(gè)              D．6個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省黃岡中學(xué)2010屆高三8月月考（理） 題型：選擇題

 偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是(      )

A．1個(gè)            B．2個(gè)               C．3個(gè)              D．4個(gè)

 

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