Question

（本題滿分14分）如圖多面體PQABCD由各棱長均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成

(Ⅰ)證明PQ⊥BC；
(Ⅱ)若M為棱CQ上的點(diǎn)且,  
求的取值范圍，使得二面角P-AD-M為鈍二面角。

Answer 1

（Ⅰ）見解析； （Ⅱ） 

本試題主要是考查了立體幾何中的線線垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。
（1）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)PE,QE      ……...2分
均為正三角形得到線線垂直，然后利用線面垂直得到線線垂直的性質(zhì)定理和判定定理的綜合運(yùn)用。
（2）以正方形ABCD的中心O為原點(diǎn)，OF(F為AB的中點(diǎn))為x軸，OQ為z軸，
建立空間坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后借助于向量的夾角公式表示二面角的平面角的大小。
解：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)E，連結(jié)PE,QE      ……...2分
均為正三角形
ADPE, ADQE
 AD平面PEQ
 ADPQ   又AD//BC
 PQBC                            。。。。。。。。。6分
（Ⅱ）以正方形ABCD的中心O為原點(diǎn)，OF(F為AB的中點(diǎn))為x軸，OQ為z軸，
建立空間坐標(biāo)系， 則P(0，-2，),  Q(0,0,),  B(1,1,0),  C(-1,1,0), 
A(1，-1,0),  D(-1，-1,0)               。。。。。。。。。。8分
平面PAD法向量=（0，，1）    。。。。。。。。。。10分

=(0,2,0)， 
平面ADM的法向量 。。。。。。。。。12分
  
                         。。。。。。。。。。。14分