【題目】【2017南通一模】（本題滿分16分）如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。

（1）當時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。

【答案】見解析

【解析】（1）當時，，

所以，即，所以四邊形MNPE為矩形，………………3分

所以四邊形MNPE的面積為；…………………………5分

（2）設，由條件知：，

，，，……8分

由得：，所以解得：，

所以四邊形MNPE的面積為

………………………………………………………………12分

當且僅當，即，時取“=”……14分

答：當時，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE面積最大，為。…16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017北京豐臺5月綜合測試】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：對于，在區(qū)間上有極小值，且極小值大于0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】若無窮數(shù)列滿足：恒等于常數(shù),則稱具有局部等差數(shù)列.

（1）若具有局部等差數(shù)列，且，求；

（2）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，，，判斷是否具有局部等差數(shù)列，并說明理由；

（3）設既具有局部等差數(shù)列，又具有局部等差數(shù)列，求證：具有局部等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二）】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓C過點（1，0），且于直線x=﹣1相切．
（1）求圓心C的軌跡M的方程；
（2）A，B是M上的動點，O是坐標原點，且 ， 求證：直線AB過定點，并求出該點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點的多面體中,平面,平面,,.

（1）請在圖中作出平面,使得,且,并說明理由；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某大學一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學生各一名，其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示：

身高/cm（x）

150

155

160

165

170

體重/kg（y）

43

46

49

51

56


（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值 為多少？
參考公式：線性回歸方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長為6，底邊BC在平面α內，繞BC旋轉該三棱錐，若某個時刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（ ）

A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，3]
C.（0， ]
D.（0， ]∪[3， ]

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