設(shè)圓滿足：(1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2；(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1．在滿足(1)(2)的所有圓中，求圓心到l∶x－2y=0的距離最小的圓的方程．

答案：略
解析：

設(shè)圓的圓心P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．

由題設(shè)知圓P被x軸截得的劣弧所對(duì)的圓心角為90°，

故圓P截x軸所得的弦長(zhǎng)為

∴，

∵圓P截y軸所得的弦長(zhǎng)為2，

∴．

以上兩式聯(lián)立，消去r，

得：．

∵點(diǎn)P(a，b)到直線l的距離為，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立，

此時(shí)，從而d取得最小值，

由此有，

解得或

由得：，

∴符合題意的圓的方程為或．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

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設(shè)圓滿足：

(1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1．

在滿足條件(1)、(2)的所有圓中，求圓心到直線l:x－2y=0的距離最小的圓的方程.

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