設(shè)圓滿足:(1)y軸所得弦長(zhǎng)為2;(2)x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為31.在滿足(1)(2)的所有圓中,求圓心到lx2y=0的距離最小的圓的方程.

答案:略
解析:

設(shè)圓的圓心P(a,b),半徑為r,則點(diǎn)Px軸,y軸的距離分別為|b||a|

由題設(shè)知圓Px軸截得的劣弧所對(duì)的圓心角為90°,

故圓Px軸所得的弦長(zhǎng)為

,

∵圓Py軸所得的弦長(zhǎng)為2,

以上兩式聯(lián)立,消去r

得:

∵點(diǎn)P(a,b)到直線l的距離為,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立,

此時(shí),從而d取得最小值,

由此有

解得

得:,

∴符合題意的圓的方程為


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)圓滿足:

(1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2;

(2)被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3∶1.

在滿足條件(1)、(2)的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.

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