已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．記f（x）=
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．
（1）f（x）=
m
•
n

=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
=
3
2
sin
x
2
+
1
2
+
1
2
cos
x
2

=sin（
x
2
+
π
6
）+
1
2
．
最小正周期為T=
2π
1
2
=4π．
由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2
，（k∈Z）．
∴4kπ-
4π
3
≤x≤4kπ+
2π
3
，
函數(shù)遞增區(qū)間為[4kπ-
4π
3
，4kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
（2）x∈（0，π），∴
x
2
+
π
6
∈（
π
6
，
2π
3
），
∴
1
2
＜sin（
x
2
+
π
6
）≤1，
∴fmax∈（1，
3
2
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角；
（2）若向量
c
滿足|
c
|=1，求向量
a
-
c
與
b
-
c
的夾角最小值的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點(diǎn)，則
.
AC
•
.
BE
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點(diǎn)D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=(4，2，-4)，
b
=(1，-3，2)，則2
a
•(
a
+2
b
)=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則
DE
•
CB
的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(sin2x，-1)，
b
=(1，cos2x)，則當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，
a
•
b
的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知.+x,且A.B.C三點(diǎn)共線，求.

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同步練習(xí)冊(cè)答案