已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P，離心率是.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

 

（1）＋y2＝1（2）x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0.

【解析】(1)設橢圓C的標準方程為＝1(a＞b＞0)．由已知可得，

解得a2＝4，b2＝1.

故橢圓C的標準方程為＋y2＝1.

(2)由已知，若直線l的斜率不存在，則過點E(－1,0)的直線l的方程為x＝－1，此時令A，B，顯然|EA|＝2|EB|不成立．

若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y＝k(x＋1)．則，

整理得(4k2＋1)x2＋8k2x＋4k2－4＝0.

由Δ＝(8k2)2－4(4k2＋1)(4k2－4)＝48k2＋16＞0.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)．

故x1＋x2＝－，① x1x2＝.②

因為|EA|＝2|EB|，即x1＋2x2＝－3.③

①②③聯(lián)立解得k＝±.

所以直線l的方程為x＋6y＋＝0和x－6y＋＝0

 

練習冊系列答案
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A．－ B.

C．－ D．0

 

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(2)求取得的兩個球顏色不相同的概率．

 

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A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45

 

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(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

 

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