已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，則（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)的表達式，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合分別判斷即可．
解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖：
由函數(shù)表達式可知f（1.5）=4，f（2.5）=2，f（3.5）=1，f（4.5）=
1
2
，f（5.5）=
1
4
．
A．由f（x）-
1
6
x=0得f（x）=
1
6
x，設(shè)g（x）=
1
6
x，則g（4.5）=
1
6
×
9
2
=
3
4
＞
1
2
，∴在[1，6）上，方程f（x）-
1
6
x=0有6個零點，∴A錯誤．
B．當n=0時，方程f（x）-
1
2n
=0等價為f（x）=1，此時f（3.5）=1，∴對應(yīng)方程根的個數(shù)為5個，而2n+4=4個，∴B錯誤．
C．令n=1得，[2n-1，2n]=[1，2]，當x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形是一個三角形，其面積為：S=
1
2
×1×4=2，∴C錯誤．
D．由不等式xf（x）≤6等價為f（x）≤
6
x
，在x∈[1，+∞）恒成立，作出函數(shù)y=
6
x
的圖象如圖2，則不等式xf（x）≤6恒成立，∴D正確．
故選：D．
點評：本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．
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10、已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　�。�

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已知定義在[1，4]上的函數(shù)f（x）=x2-2bx+
b4
（b≥1），
（ I）求f（x）的最小值g（b）；
（ II）求g（b）的最大值M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，8]上的函數(shù) f(x)=
4-8|x-
3
2
|，  1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，  2＜x≤8
則下列結(jié)論中，錯誤的是（　�。�
A、f（6）=1
B、函數(shù)f（x）的值域為[0，4]
C、將函數(shù)f（x）的極值由大到小排列得到數(shù)列{an}，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列
D、對任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，1]時，f(x)=
2x
4x+1
．
（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若a＞
1
3
，f（a）+f（1-3a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．

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