Question

平面上三個力F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃作用于一點且處于平衡狀態(tài)，|

F1

|=1N，|

F2

|=

6 + 2

2

N，

F1

，

F2

的夾角為45°，則

F3

與

F1

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、150°
• C、15°
• D、135°

Answer 1

分析：三個力平衡則三個力的和為

0

；移項，利用向量模的平方等于向量的平方求出則

F3

的模，利用三角函數(shù)的余弦定理求出兩個向量的夾角大小．

解答：解：∵三個力平衡，∴

F1

+

F2

+

F3

=

0

，（2分）
∴|

F3

|=|

F1

+

F2

|=

F 2 1 +2F1•F2+ F 2 2

=

12+2×1× 6 + 2 2 cos45°+( 6 + 2 2 )2

=

4+2 3

=

3

+1，（6分）
而

F3

與

F1

的夾角可由余弦定理求得，
cos＜

F3

，

F1

＞=

12+( 3 +1)2-( 6 + 2 2 )2

2×1×( 3 +1)

=

3

2

，
∴

F3

與

F1

的夾角為30°（10分）
則F₃與F₁的夾角為180°-30°=150°．（12分）

點評：本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理．