已知函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=ax（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若a＞0，記F（x）=g（x）-f（x），且F（x）在（0，+∞）上有最大值，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=|x|是一個偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，通過取特值：x=a時f（-a）與f（a）的關(guān)系得出函數(shù)f（x）=|x-a|是非奇非偶函數(shù)．
（2）利用零點分段法，我們易將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判判斷方法，分類討論，即可得到結(jié)論，討論a的范圍，確定最值落在哪個區(qū)間，從而求出a的值．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=|x|是一個偶函數(shù)；
當(dāng)a≠0時，取特值：f（a）=0，f（-a）=2|a|≠0，
故函數(shù)f（x）=|x-a|是非奇非偶函數(shù)．
（2）對于a＞0，
若a＞1，F(xiàn)（x）在區(qū)間（0，a），[a，+∞）上遞增，無最大值；
若a=1，有最大值1
若0＜a＜1，F(xiàn)（x）在區(qū)間（0，a）上遞增，在[a，+∞）上遞減，F(xiàn)（x）有最大值F（a）=a2；
綜上所述得，當(dāng)0＜a≤1時，F(xiàn)（x）有最大值．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)奇偶性的判斷及分段函數(shù)的圖象單調(diào)性，關(guān)鍵是要利用零點分段法，我們易將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式后研究其性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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