f（x）是定義在R上的任意一個增函數(shù)，G（x）=f（x）-f（-x），則G（x）必定是________．

增函數(shù)且為奇函數(shù)
分析：用定義驗證奇偶性，再根據(jù)單調(diào)性的判斷規(guī)則確定函數(shù)的單調(diào)性即可．
解答：∵G（x）=f（x）-f（-x），∴G（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-G（x），∴G（x）必定是奇函數(shù)．
又f（x）是定義在R上的任意一個增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（-x）是定義在R上的任意一個減函數(shù)，
故f（x）-f（-x）是一個增函數(shù)
故答案為：增函數(shù)且為奇函數(shù)
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于函數(shù)性質(zhì)中的基本題型．題目難度較小，其中判斷函數(shù)的單調(diào)性用上了判斷規(guī)律，要注意總結(jié)規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域為集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域為集合B，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當x＞0時，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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