【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程是，的極坐標(biāo)方程是. （2）

【解析】

（1）利用將的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；先把的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程；

（2）分別聯(lián)立曲線與的極坐標(biāo)方程與,即可求得,,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值,進(jìn)而求解.

解:（1）因為,

所以可化為,

整理得,

（為參數(shù)）,則（為參數(shù)）,化為普通方程為,則極坐標(biāo)方程為,即.

所以的極坐標(biāo)方程是,的極坐標(biāo)方程是.

（2）由（1）知,

聯(lián)立可得,

聯(lián)立可得,

所以,

當(dāng)時,最大值為,所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且x＝0是f（x）的極值點(diǎn).

（1）求f（x）的最小值；

（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式ex＜bx+f（x）在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線平行于OP（O為原點(diǎn)），且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，與直線x＝2交于點(diǎn)M（M介于A、B兩點(diǎn)之間）．

（I）當(dāng)△PAB面積最大時，求的方程；

（II）求證：.

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【題目】某科研團(tuán)隊對例新冠肺炎確診患者的臨床特征進(jìn)行了回顧性分析.其中名吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例約為；名非吸煙患者中，重癥人數(shù)為人，重癥比例為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制列聯(lián)表，如下：

吸煙人數(shù)

非吸煙人數(shù)

總計

重癥人數(shù)

30

120

150

輕癥人數(shù)

100

800

900

總計

130

920

1050

(1)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥和吸煙有關(guān)？

(2)已知每例重癥患者平均治療費(fèi)用約為萬元，每例輕癥患者平均治療費(fèi)用約為萬元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人，記這名患者的治療費(fèi)用總和為，求.

附：

≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過軸正半軸上一點(diǎn)做直線與拋物線交于，，兩點(diǎn)，且滿足，過定點(diǎn)與點(diǎn)做直線與拋物線交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)與點(diǎn)做直線與拋物線交于另一點(diǎn).設(shè)三角形的面積為，三角形的面積為.

（1）求正實數(shù)的取值范圍；

（2）連接，兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為；

（�。┊�(dāng)時，直線在軸的縱截距范圍為，則求的取值范圍；

（ⅱ）當(dāng)實數(shù)在（1）取到的范圍內(nèi)取值時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公比大于0的等比數(shù)列{an}中，已知a3a5＝a4，且a2，3a4，a3成等差數(shù)列．

（1）求{an}的通項公式；

（2）已知Sn＝a1a2…an，試問當(dāng)n為何值時，Sn取得最大值，并求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標(biāo)有數(shù)字1，兩個標(biāo)有數(shù)字2．

（1）從口袋里任意取一球，求取到標(biāo)有數(shù)字2的球的概率；

（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為．當(dāng)為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由．

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上的動點(diǎn)，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)，是直線上兩個不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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