Question

已知一個(gè)矩形由三個(gè)相同的小矩形拼湊而成（如圖所示），用三種不同顏色給3個(gè)小矩形涂色，每個(gè)小矩形只涂一種顏色，求：
（1）3個(gè)矩形都涂同一顏色的概率；
（2）3個(gè)小矩形顏色都不同的概率．

Answer 1

解：（1）由題意可知：用三種不同顏色給3個(gè)小矩形涂色，每個(gè)小矩形只涂一種顏色，
可以分三步去完成：涂第一個(gè)矩形可有三種方法，涂第二個(gè)矩形可有三種方法，涂第三個(gè)矩形可有三種方法，
由分步乘法原理可得涂完三個(gè)矩形共有3³=27種方法．
其中3個(gè)矩形都涂同一顏色的方法只有三種．設(shè)“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件A，
則P（A）=．
（2）由（1）可知：三種不同顏色給3個(gè)小矩形涂色，每個(gè)小矩形只涂一種顏色，方法共有3³．
設(shè)“3個(gè)小矩形顏色都不同”為事件B，則事件B包括種涂法．
由古典概型的概率計(jì)算公式可得：P（B）==．
分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三個(gè)矩形共有3³種方法，而3個(gè)矩形都涂同一顏色的方法只有三種，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）“3個(gè)小矩形顏色都不同”相當(dāng)于把三種顏色的全排列數(shù)，即種涂法．利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
點(diǎn)評：熟練掌握分步乘法原理、全排列、古典概型的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．