【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【答案】D

【解析】

本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。

根據(jù)題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，

因為，在雙曲線上，

所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，，即，，

因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，

因為，，，，

所以，三角形是直角三角形，

因為，所以，，即點縱坐標為，

將點縱坐標帶入圓的方程中可得，解得，，

將點坐標帶入雙曲線中可得，

化簡得，，，，故選D。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點M是A1B1的中點．

（1）證明：MC1⊥AB1．

（2）求直線AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值．

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【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點設有共享電動車租車點，共享電動車的收費標準是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位員工人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間






人數(shù)






（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx+1.

(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;

(2)若l與C交于A,B兩點,且線段AB中點的橫坐標為,求線段AB的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上在第一象限內(nèi)的點H(1，t)到焦點F的距離為2．

(1)若，過點M，H的直線與該拋物線相交于另一點N，求的值；

(2)設A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且(其中O為坐標原點)．

①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；

②過點Q作AB的垂線與該拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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