已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=6，a5=18，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且數(shù)學公式．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Mn；
（Ⅱ）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項公式與前n項和Tn公式；
（III）記cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d，
由a2=6，a5=18，
可得a1+d=6，a1+4d=18，
解得a1=2，d=4．
從而an=4n-2，Mn=2n2
（Ⅱ）由，
令n=1，則，可得．
當n≥2時，，，
兩式相減得．
可得．
所以數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
可得，．…（8分）
（Ⅲ）由．
則．．
兩式相減得．
整理得
分析：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d，由a2=6，a5=18，可求首項及公差，進而可求通項公式及前n項和
（Ⅱ）由，令n=1，可求．當n≥2時，由，可得，兩式相減得．即，利用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式可求
（III）由（I）（II）可得，，故考慮利用錯位相減求數(shù)列的和
點評：本題主要考查了利用基本量求解等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列的和，及利用遞推關系構造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，本題的難點在于（III）的錯位相減求解數(shù)列的和
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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