Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

Answer 1

【答案】（I）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（II）.

【解析】

試題分析：（I）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分和兩種情況，判斷在上的符號(hào)變化情況，得到其單調(diào)性；（II）令，只需在上恒大于即可，又，故在處必大于等于.構(gòu)造函數(shù)，由可得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷其符號(hào)得其單調(diào)性，求出其值域，可得到函數(shù)單調(diào)性遞增，所以.

試題解析：（I）由題意得：

當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（II）原不等式等價(jià)于在上恒成立，

一方面，令

只需在上恒大于0即可，

又，故在處必大于等于0.

令可得.

另一方面，當(dāng)時(shí)，

又，，，故在時(shí)恒大于0，

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增.

故也在單調(diào)遞增.

即在上恒大于0..

綜上，.